Ζυγίζοντας την Γη !

adventure-ball-shaped-blur-346885

Πολλές φορές μπορεί να συναντήσει κάποιος σε βιβλία ή στο διαδίκτυο μια τιμή για την μάζα της Γης. Πώς όμως φτάσαμε σε αυτήν την τιμή εφόσον δεν μπορούμε να την μετρήσουμε άμεσα; 

ΠΕΙΡΑΜΑ CAVENDISH 

Όλα ξεκίνησαν από τον Henry Cavendish την περίοδο 1797-1798, όπου υλοποίησε το περίφημο πείραμα του Cavendish. Η συσκευή που χρησιμοποιήθηκε αποτελούταν από έναν περιστρεφόμενο ζυγό, που ουσιαστικά ήταν μια ξύλινη ράβδος μήκους 1,8 μέτρων. Η ράβδος αυτή κρεμόταν από ένα σύρμα και στις άκρες της έφερε δύο μεταλλικές σφαίρες  φτιαγμένες από μόλυβδο. Επιπλέον, υπήρχαν δύο άλλες μεταλλικές σφαίρες αρκετά βαρύτερες από τις προηγούμενες, οι οποίες είχαν τοποθετηθεί μέσω ανεξάρτητης στήριξης κοντά στις άλλες δύο μικρότερες και προφανώς ήταν φτιαγμένες από το ίδιο υλικό (μόλυβδος). 

Το πείραμα αυτό αποσκοπούσε στην μέτρηση της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης μεταξύ των μεγάλων και των μικρών σφαιρών.

Όλοι μας γνωρίζουμε ότι μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων υπάρχει μια αμοιβαία βαρυτική έλξη, που όμως στην καθημερινότητα μας δεν μπορεί να γίνει αντιληπτή (!) . Ωστόσο, λόγω της συγκεκριμένης κατασκευής της πειραματικής διάταξης από τον Cavendish η βαρυτική έλξη μεταξύ των σφαιρών ήταν εμφανής με αποτέλεσμα να παρατηρούνταν μια στρέψη της ξύλινης ράβδου μέχρι το σημείο, όπου η βαρυτική δύναμη (αίτιο της στρέψης) εξισορροπούνταν πλέον από την ροπή του σύρματος στο οποίο στηριζόταν ο περιστρεφόμενος ζυγός. 

 Στη συνέχεια γνωρίζοντας τη γωνία που σχημάτιζε η ράβδος σε σχέση με την αρχική της θέση (όπως βλέπουμε στην εικόνα αριστερά) καθώς και την ροπή του σύρματος ο Cavendish μπορούσε να υπολογίσει τη δύναμη μεταξύ των ζευγών των σφαιρών. Επίσης, ένα άλλο στοιχείο, που χρειαζόταν ο Cavendish προκειμένου να εξάγει το επιθυμητό αποτέλεσμα, ήταν η δύναμη που ασκούσε η Γη πάνω στη μικρή σφαίρα. Αυτό μπορούσε να το βρει απλά ζυγίζοντας την εκάστοτε σφαίρα.

Έτσι, χρησιμοποιώντας τον νόμο του Νεύτωνα περί βαρύτητας και παίρνοντας τον λόγο των δύο δυνάμεων κατάφερε να υπολογίσει την πυκνότητα της Γης και κατ΄ εξακολούθηση την μάζα της (η ακτίνα της Γης ήταν ήδη γνωστή). 

Το αποτέλεσμα, που εξήγαγε ο Cavendish από το πείραμα αυτό, ήταν πως η πυκνότητα της  Γης είναι 5,480±0,033 της πυκνότητας του νερού, αποτέλεσμα δηλαδή  αρκετά κοντά στην πραγματική τιμή που γνωρίζουμε και σήμερα, η οποία είναι 5,51gr/cm^3 .Τέλος, όσον αφορά την μάζα της Γης, γνωρίζοντας φυσικά την ακτίνα της, η οποία είναι 6371 km, την υπολόγισε περίπου στα  5,93·10^24 Kg, ενώ η πραγματική τιμή της είναι 5,97·10^24 Kg (!). 

Προφανώς, το πείραμα του Cavendish, ο οποίος χαρακτηρίστηκε και ως ο “πρώτος άνθρωπος που ζύγισε τη γη’’, είναι αρκετά περίπλοκο και σχετικά με τους υπολογισμούς που έπρεπε να γίνουν αλλά και με την επίτευξή του, καθώς έπρεπε η συσκευή αυτή να ήταν αρκετά ευαίσθητη σε οποιαδήποτε μεταβολή όπως θερμοκρασία, ρεύματα αέρα, αλλά ακόμα και η παρουσία του ίδιου του Cavendish  ήταν σημαντική, αφού επηρέαζε ως σώμα μέσω της βαρυτικής του έλξης το τελικό αποτέλεσμα. Καταλαβαίνουμε λοιπόν ότι ο υπολογισμός της μάζας της γης δεν ήταν και πολύ εύκολη υπόθεση (!). 

ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 

Είναι προφανές ότι το πείραμα του Cavendish, μέσω του οποίου υπολογίστηκε, όπως αναφέρθηκε, η πυκνότητα και άρα και η μάζα της Γης, είναι αρκετά περίπλοκο τόσο στην εκτέλεση του όσο και στη συντήρηση της ίδιας της πειραματικής διάταξης, αφού όπως προαναφέρθηκε, είναι πολλοί οι παράγοντες εκείνοι που επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσμα. 

Μπορεί ωστόσο ο καθένας από εμάς να υπολογίσει την μάζα της Γης με έναν αρκετά εύκολο τρόπο!

Eδώ θα μου επιτρέψετε να εισαγάγω ελάχιστα απλά μαθηματικά, αν δεν ενδιαφέρεστε ιδιαίτερα, μπορείτε να παραλείψετε το κομμάτι αυτό. Η σκέψη μας λοιπόν επικεντρώνεται στον παγκοσμίως γνωστό νόμο της παγκόσμιας έλξης, που δεν είναι τίποτα άλλο από τον γνωστό νόμο του Νεύτωνα. Ξέρουμε  από το σχολείο ότι μεταξύ δύο σωμάτων υφίσταται μια βαρυτική δύναμη, η οποία δίνεται από την σχέση Βαρυτική Δύναμη=(G•Μάζα1•Μάζα2)/(Απόσταση). Επομένως, για λόγους απλότητας αν θεωρήσουμε ότι έχουμε ένα μήλο με Μάζα1 1kg (πολύ βαρύ μήλο), το οποίο βρίσκεται σε απόσταση 6371•103 m καθώς επίσης και ότι η δύναμη που ασκεί η Γη στο μήλο είναι Δύναμη=9,8*1=9,8 Ν 1 αλλά και ότι G=6,67*107 Ν*(m*kg)^2 (παγκόσμια σταθερά βαρύτητας), θα διαπιστώσουμε ότι η μάζα της Γης, δηλαδή Μάζα2, ισούται περίπου με 6·1024kg, που είναι πολύ κοντά στην πραγματική μάζα της Γης. Αξίζει να σημειωθεί πως για την πραγματοποίηση των παραπάνω υπολογισμών θεωρήσαμε δεδομένη την τιμή της παγκόσμιας σταθεράς G, η οποία μάλιστα μπορεί να υπολογιστεί και αυτή από το πείραμα του Cavendish. 

Βλέπουμε λοιπόν ότι για τον υπολογισμό της μάζας της Γης υπάρχουν ποικίλοι ‘’δρόμοι’’ πλέον που μπορούμε να ακολουθήσουμε προκειμένου να δούμε πόσο τελικά βαρύς είναι ο αγαπημένος πλανήτης (!).

Πηγές:

[1] Serway,R., & Jewett,J. (2012). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Αθήνα: Εκδόσεις Κλειδάριθμός        

[2] Walker,J., & Halliday,D., & Resnick,R. (2012). Φυσική: Μηχανική · Κυματική · Θερμοδυναμική. Αθήνα: Εκδόσεις Gutenberg 

[3] Βασικό Εργαστήριο Φυσικής II. (2016). Aθήνα: ΕΚΠΑ 

[4] Tσίγκανος,Κ. (2004). Εισαγωγή στη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αθήνα: Εκδόσεις  

Αθ.Σταμούλης 

[5]  www.wikipedia.gr 

[6]  http://gravity.wikia.com/wiki/Cavendish_experiment 

Ακολουθείστε μας και χαρίστε μας ένα like:
Close Menu